内积（Inner Product）和卷积（Convolution）虽然在数学表达式上有些相似，但它们的本质、几何意义、应用目的和计算方式是完全不同的。
一、目的和语义对比
| 维度 | 内积 | 卷积 |
|---|---|---|
| ✨ 目的 | 衡量两个向量的全局相似性 | 捕捉输入的局部模式特征（如边缘、语义片段） |
| 🎯 计算粒度 | 整体对整体 | 局部窗口滑动 |
| 🌌 语义 | “对齐程度”、“方向一致性” | “检测特征模板” |
| 📊 结果维度 | 一个标量 | 一个向量（通常长度远小于原始输入） |
| 🧠 常用场景 | 相似度计算、注意力机制、推荐系统 | CNN图像/文本/语音处理、滤波器、边缘检测 |
二、形象比喻对比
| 类比 | 解释 |
|---|---|
| 🧲 内积 | 像在“测量两个力的方向是否一致”，越一致（同向）值越大 |
| 🔍 卷积 | 像在“拿一个放大镜在图片上滑动”，看到哪里有我们想要的模式（如边缘、眼睛、关键词） |
三、在神经网络中的应用对比
| 场景 | 使用内积 | 使用卷积 |
|---|---|---|
| Transformer | Query 与 Key 做内积形成 attention scores | ❌ |
| 图像分类（CNN） | ❌ | 提取局部特征，如边缘、纹理、结构 |
| 推荐系统 | 用户-物品向量做内积，输出偏好分数 | ❌ |
| 语言建模（CNN-based） | ❌ | 检测n-gram上下文片段 |
四、数学本质上的差异
- 内积是两个向量之间的代数运算（映射为标量）
- 卷积是函数（或信号）之间的滑动加权叠加运算，本质是相关性计算的一种泛化
特别注意，在深度学习中常用的“卷积”并不是严格意义上的数学“卷积”运算，而是“交叉相关”（Cross-correlation），因为它没有翻转卷积核。
五、总结
| 对比维度 | 内积 | 卷积 |
|---|---|---|
| 运算方式 | 逐元素乘再求和 | 局部滑动窗口匹配并求和 |
| 输入 | 两个向量 | 一个序列（向量/矩阵）和一个卷积核 |
| 输出 | 单个标量 | 向量或矩阵 |
| 应用场景 | 相似度计算、注意力机制、推荐系统 | 图像识别、语音识别、序列建模 |