Physics-Informed Neural Networks (PINNs) 是一种将物理知识融入神经网络的技术，主要用于求解偏微分方程（PDEs）和其他受物理定律约束的问题。传统的神经网络通常需要大量的标注数据来进行训练，但在物理问题中，获得大规模的高质量数据可能非常困难。PINNs通过将已知的物理规律（如守恒定律、边界条件等）引入损失函数中，减少了对大规模数据的依赖，提高了模型的泛化能力。
PINNs可翻译成物理信息神经网络，或者物理引导神经网络。
PINNs 的基本原理：
- 物理约束：在PINNs中，物理约束通常通过损失函数的形式被显式地加入模型中。例如，求解流体力学中的Navier-Stokes方程时，可以将方程的残差作为损失函数的一部分，使网络在训练过程中自动满足物理方程。
- 自适应权重：为了平衡数据驱动的损失和物理约束的损失，PINNs引入了自适应权重机制。这种机制能够动态调整物理损失和数据损失之间的比重，从而在复杂问题上取得更好的效果。
- 梯度传播：PINNs使用自动微分来计算物理方程的导数，确保在训练过程中能够有效地优化神经网络参数。这种方法可以在不显式求解方程的情况下，获得与物理模型一致的解。
最新研究进展：
- 高效求解复杂PDEs：最新的研究表明，PINNs在求解复杂的多尺度、多物理场问题上表现出色。例如，在量子力学、气候建模、材料科学等领域，PINNs已被成功应用，并展示了其在高维问题上的优势。
- 扩展至多任务学习：近期的研究探索了如何将PINNs扩展到多任务学习中，使其能够同时求解多个相关联的物理问题。这种方法不仅提高了计算效率，还提升了模型的整体准确性。
- 混合物理模型和数据驱动模型：为了进一步增强模型的精度，研究者们正在探索将PINNs与传统的物理模拟和数据驱动模型相结合。这种混合模型能够在一定程度上克服单一方法的局限性，实现更高的预测精度和更广泛的应用范围。
- 自适应采样策略：随着PINNs的应用范围扩大，如何有效地选择训练样本成为一个关键问题。最新的研究提出了一些自适应采样策略，能够根据问题的特性动态选择最有信息量的样本点进行训练，从而提高训练效率并减少计算成本。
- 计算效率的提升：由于PINNs通常需要大量的计算资源，研究者们正在开发新的优化算法和并行计算技术，以提升PINNs的计算效率。这些进展使得PINNs在工业界和学术界的应用变得更加实际可行。
总体而言，Physics-Informed Neural Networks (PINNs) 是一种具有巨大潜力的技术，正在各个领域中展示其优势。随着计算资源的提升和算法的改进，PINNs有望在未来的科学计算和工程应用中发挥更加重要的作用。
推荐Ben Moseley的关于PINNs的文章和Demo程序：
So, what is a physics-informed neural network?
https://github.com/benmoseley/harmonic-oscillator-pinn