论文Node Assigned physics-informed neural networks for thermal-hydraulic system simulation: CVH/FL module系统性地提出并验证了将PINN方法应用于热工水力系统代码的可行性，尤其通过引入NA-PINN结构，在不使用训练数据的前提下，显著提升了系统PDE求解的准确性和稳定性。该方法在保持物理一致性前提下，有望成为传统TH系统代码的强力补充甚至替代方案，为核电安全分析提供全新的计算思路。
论文作者为Jeesuk Shin, Cheolwoong Kim, Sunwoong Yang, Minseo Lee, Sung Joong Kim, Joongoo Jeon，来自Jeonbuk National University, Hanyang University和Korea Advanced Institute of Science and Technology。
一、研究背景与动机
核电站中“严重事故”（Severe Accidents, SAs）发生的概率极低，但由于其影响范围大，研究和模拟其进展过程对于核安全保障至关重要。由于真实事故数据稀缺，目前严重事故的研究主要依赖于“系统级热工水力代码”（Thermal-Hydraulic System Codes），如MELCOR、MAAP、RELAP5/SCDAP等。它们模拟了事故期间包括反应堆堆芯熔化、放射性产物释放、热结构传热等物理-化学过程。
尽管这些系统代码功能强大，但仍存在以下技术瓶颈：
- 使用有限差分法（FDM）进行数值求解，在时间和空间离散上会带来稳定性问题，尤其在存在强耦合的多物理场系统中。
- 编码结构复杂，对用户依赖大，模块间数据耦合不透明，缺乏灵活性。
- 手动网格划分、场景构建工作量大，不易扩展到大规模快速仿真。
- 数值方案混合显式/隐式方法，形成非对称耦合，影响精度与并行性。
与此同时，物理信息神经网络（Physics-Informed Neural Networks, PINNs）近年来作为一种将物理定律直接引入神经网络损失函数的数值方法受到广泛关注。PINN的最大优点是：不依赖真实或模拟数据，仅依靠偏微分方程（PDE）描述系统行为，从而在小数据或无数据情况下仍能获得稳定求解。
但传统PINN在处理多变量耦合系统、尤其是核热工系统（如MELCOR）这种以控制体积法构建、物理状态高度耦合的系统时面临严峻挑战，尤其在模型规模较大时容易陷入梯度冲突、训练失效等问题。
本研究的核心目标是：在MELCOR系统代码的CVH（控制体积水力）和FL（流动路径）模块上构建一种新的PINN结构“节点分配PINN（Node-Assigned PINN, NA-PINN）”，以实现无数据的、物理守恒一致的高精度求解，替代或增强传统FDM解法。
二、MELCOR系统建模与Python仿真器开发
为方便PINN的引入，作者首先开发了一个纯Python实现的MELCOR CVH（控制体积水力）和FL（流动路径）模块仿真器，作为验证平台。仿真场景设定为6个开口水箱（控制体积）通过5根短管连接构成的重力流系统。重点包括：
- 质量守恒方程（CVH）：基于体积和密度计算水质量随时间变化。
- 动量守恒方程（FL）：计算静压头、摩阻损失、相间力等对速度的影响。
- 数值方法：使用半隐式法迭代求解，模拟MELCOR的计算流程。
- 敏感性分析：指出摩阻项是影响流动的主要因素，而相间力项在本场景中可忽略。
Python仿真器在与MELCOR对比中表现出高度一致性，水位MAE仅为0.00157，验证了计算逻辑的准确性。
三、物理信息神经网络（PINN）方法建模
传统PINN结构：
- 网络输入：时间 t（空间信息被排除以适配CVH模块离散节点的结构）。
- 网络输出：每个控制体积的水位 + 每条流动路径的速度。
- 损失函数：由动量守恒残差 Lmomentum和质量守恒残差 Lcontinuity 构成。
初始条件通过“平移函数”（shifting function）严格嵌入网络输出中，无需额外IC项损失。网络结构采用全连接神经网络（FCNN），激活函数为ELU，时间维度做归一化处理。
四、传统PINN性能评估与失败原因
针对不同复杂度（CV数量Ni = 2, 3, 6）的系统，PINN预测的水位和速度与仿真器结果偏差极大，误差表现在：
- MAE（Ni=2）：水位 2.656、速度 3.252
- MSE（Ni=6）：水位 1.64、速度 8.59
训练损失曲线表明网络陷入局部最小值或收敛停滞。原因归结为：
- 单个神经网络需要同时拟合多个互相耦合的PDE（高度 + 速度），导致梯度冲突。
- 不同输出物理量数量级差异大，训练不均衡。
- 网络难以提取复杂的时间演化耦合行为。
五、节点分配PINN（NA-PINN）方法与优势
为解决上述问题，本文提出NA-PINN结构：
- 每个输出变量（水位或速度）对应一个独立子网络。
- 输入仅为时间，不包含空间信息。
- 所有子网络通过共享物理损失函数联合训练，保证变量之间的物理一致性。
这种方法的优势包括：
- 避免多变量输出带来的梯度冲突。
- 各网络专注拟合自身变量的时间演化，提高精度。
- 将空间上离散的CV结构转化为多个一维时间函数学习任务，简化学习。
六、NA-PINN实验验证与结果
在相同条件下对比PINN和NA-PINN的表现，后者在所有测试场景中均显著优于前者：
| Ni | 模型类型 | 水位 MAE | 水位 MSE | 速度 MAE | 速度 MSE |
|---|---|---|---|---|---|
| 2 | PINN | 2.656 | 4.870 | 3.252 | 13.07 |
| 2 | NA-PINN | 0.0027 | 6.62e-6 | 0.0086 | 2.14e-4 |
| 6 | PINN | 1.678 | 1.640 | 4.426 | 8.593 |
| 6 | NA-PINN | 0.00696 | 2.45e-5 | 0.0243 | 3.91e-4 |
训练过程的loss曲线也显示NA-PINN能够平稳下降并收敛，避免了PINN的发散或震荡现象。
七、未来工作方向
作者指出了未来三条发展路径：
- 更复杂场景适应性验证：当前模型仅考虑简化的水力场景，尚未包含热结构（HS）和裂变产物模块。
- 多物理场耦合：计划扩展NA-PINN到多模块耦合（如热传导、化学反应等），实现更全面的模拟。
- 发展代理模型（Surrogate PINN）：当前模型需针对每个场景重新训练，未来希望构建通用性更强的代理PINN框架，提升实时预测能力。