华盛顿大学的Steve Brunton教授关于“物理引导的机器学习”（Physics-Informed Machine Learning，PIML）的讲座非常值得观看学习。讲座探讨如何将物理定律、原理和知识融入机器学习模型，以提高这些模型的准确性、效率和泛化能力，特别是在工程、流体动力学和自然科学等复杂系统中的应用。
一、物理引导的机器学习
- PIML被强调为在物理学与机器学习交叉领域中的一个关键研究方向。
- 其目标是利用现有的物理知识来改进机器学习模型，同时利用机器学习来发现新的物理规律。
二、物理在机器学习中的重要性
- 尽管机器学习取得了显著进展，将物理知识融入这些模型可以显著提升其性能，尤其是在工程和自然科学领域。
- 讨论了两个主要主题：
- 将已知的物理定律（如守恒定律、对称性）嵌入机器学习模型中。
- 利用机器学习从数据中发现新的物理规律。
三、机器学习的五个阶段
- 问题定义：决定要建模的对象。
- 数据整理：收集并准备训练数据。
- 架构设计：选择合适的模型架构。
- 损失函数设计：定义一个衡量模型性能的函数。
- 优化：调整模型以最小化损失函数。
四、物理在每个阶段的融合
- 每个阶段如何融入物理知识：
- 在问题定义阶段，通过确保问题具有物理意义来融入物理知识。
- 在数据整理阶段，通过使用物理不变性或对称性来扩充数据。
- 在架构设计阶段，通过选择本身尊重物理定律的模型架构。
- 在损失函数设计阶段，通过加入执行物理定律的项来增强模型。
- 在优化阶段，通过使用严格执行物理约束的方法来增强模型。
五、实例和应用
讲座视频包括了如流体动力学建模、新材料设计，以及创建物理系统的数字孪生（虚拟模型）等实例。讨论了特定架构，如物理引导神经网络（PINNs），以及它们如何用于解决工程和物理科学中的偏微分方程。