Surrogate Modelling，替代建模

Surrogate Modelling（替代建模）是一种使用简单、计算效率高的模型来近似复杂、计算昂贵的真实系统的技术。它广泛应用于工程设计优化、模拟、机器学习、以及科学研究中。其主要目的是在维持一定的精度的前提下，减少计算资源和时间的消耗。

一、Surrogate Modelling 的关键特点

替代复杂计算模型：在许多实际问题中，真实系统的仿真模型可能非常复杂且计算代价高昂。例如，流体动力学模拟、结构分析、气候建模等。这些模型通常需要长时间的计算，因此在优化或多次评估中使用会变得非常不现实。Surrogate Modelling 通过构建一个近似模型来替代原始的复杂模型，从而加速计算过程。
数据驱动：替代模型通常基于数据驱动的方法构建。通过从复杂模型中采样得到的有限数据，构建一个能够近似预测复杂模型输出的替代模型。这些数据可能是实验数据、数值模拟结果或者历史数据。
常见的替代模型类型：
- Kriging (高斯过程回归)：一种基于概率论的替代模型，可以提供预测值以及预测的不确定性。
- 响应面模型 (Response Surface Models)：利用多项式拟合来近似真实系统的行为。
- 径向基函数 (Radial Basis Function)：通过在输入空间中构建基函数来近似系统。
- 支持向量机 (Support Vector Machines) 和 人工神经网络 (Artificial Neural Networks)：这些机器学习模型也可以作为替代模型，用于复杂系统的近似。
应用领域：
- 工程设计优化：在设计流程中，替代模型用于代替精确但计算昂贵的仿真模型，从而加速设计优化过程。
- 不确定性量化：通过替代模型进行大规模不确定性量化分析，因为直接使用复杂模型计算成本太高。
- 实验设计：在实验设计中，替代模型可以用来预测实验结果，帮助优化实验条件。
优缺点：
- 优点：减少计算成本，适合处理高维度问题，能够处理复杂系统的近似预测。
- 缺点：替代模型的精度依赖于训练数据，如果数据不足或分布不合理，替代模型可能无法准确近似真实系统。此外，替代模型构建需要一定的经验和领域知识。

二、Surrogate Modelling 的步骤

采样：从原始复杂模型中获取数据点。
模型选择与训练：选择适当的替代模型，并使用采样的数据进行训练。
模型验证：验证替代模型的精度，通过与真实模型进行比较来评估替代模型的性能。
应用：在优化、预测或其他应用场景中使用替代模型。

三、Surrogate Modelling具体工程应用案例

1. 航空发动机叶片优化设计

航空发动机的叶片设计是一个复杂且精密的工程问题，涉及到空气动力学、热力学、材料科学等多个领域。传统上，设计人员使用高保真度的计算流体力学（CFD）模型来模拟叶片在不同条件下的性能。然而，CFD 模型计算量大，单次仿真可能需要数小时甚至数天的计算时间。

应用 Surrogate Modelling：在这种情况下，工程师可以首先使用 CFD 模型在不同的设计参数下生成一组样本数据。然后，使用这些数据训练一个替代模型（如 Kriging 或径向基函数）。这个替代模型能够快速预测叶片在不同设计条件下的性能。设计优化算法（如遗传算法或粒子群优化）可以利用这个替代模型来快速探索设计空间，并找到最优的叶片形状。

结果：通过 Surrogate Modelling，设计过程中的计算时间大大减少，能够在更短的时间内获得优化的设计方案，同时保留较高的精度。

2. 汽车碰撞安全性仿真

汽车设计中的碰撞安全性是一个至关重要的环节。为了确保车辆在碰撞时能够有效保护乘员，工程师通常使用有限元分析（FEA）进行仿真，以评估车辆在不同碰撞场景下的结构响应。然而，FEA 模型的计算通常非常耗时，特别是在进行多次设计迭代或不确定性分析时。

应用 Surrogate Modelling：在此应用中，工程师可以使用 Surrogate Modelling 来替代计算密集的 FEA 仿真。例如，通过在不同的材料组合、结构设计参数下运行有限数量的 FEA 仿真，并使用这些仿真结果来训练替代模型（如响应面模型或神经网络）。替代模型可以快速预测不同设计参数下的碰撞响应，帮助工程师快速评估各种设计方案的安全性。

结果：使用 Surrogate Modelling，工程师能够在大幅减少仿真时间的同时，快速优化车体设计，以满足严格的安全标准。这不仅加速了设计周期，还降低了开发成本。

3. 火箭发动机设计优化

NASA 在开发火箭发动机时，需要确保设计在极端条件下具有高可靠性和性能。火箭发动机的仿真涉及到多物理场的耦合（如流体力学、热力学和结构力学），这些仿真计算通常非常耗时。为了在可接受的时间范围内探索大量的设计参数，NASA 使用 Surrogate Modelling 来替代复杂的仿真模型。

具体应用：通过 CFD 模型生成一定数量的样本数据，然后训练 Surrogate 模型（如高斯过程或多项式响应面）。这些替代模型能够快速预测发动机在不同设计条件下的性能，帮助工程师进行设计优化。

成效：这种方法显著减少了计算时间，并且使设计优化过程更加高效，最终提高了火箭发动机的性能和可靠性。

4. 航天器的再入热防护系统设计

航天器在返回地球时，必须通过大气层。这一过程会产生极高的温度，需要一个有效的热防护系统（TPS）来保护航天器。设计合适的 TPS 是一个复杂的任务，涉及到复杂的热力学和材料科学。传统上，这种设计需要通过耗时的数值模拟和物理实验来完成。

具体应用： NASA 使用 Surrogate Modelling 来优化 TPS 的设计。例如，通过数值模拟生成再入时的热环境数据，并使用这些数据训练 Surrogate 模型。这些模型用于快速预测不同 TPS 材料和设计方案下的热响应。

成效：通过应用 Surrogate Modelling，NASA 能够更高效地探索各种 TPS 设计方案，确保在极端条件下的航天器安全性，同时减少开发时间和成本。