地球的地核比地表年轻约2.49年

论文The young centre of the Earth的研究得出结论:地球的地核比地表年轻约2.49年。

论文作者为Ulrik I. Uggerhoj, Rune E. Mikkelsen, Jan Faye,来自丹麦的Aarhus University和University of Copenhagen。

一、引言

本文以地球核心比地表年轻这一现象为例,阐述了相对论中引力时间膨胀的影响。引力势会影响时间的流逝速度,即在引力势较低的位置(例如地球核心),时间会以较慢的速率流逝。这种现象在放射性衰变的“年龄”差异中可以体现。文章引用了费曼在1962-63年加州理工学院的一次演讲中提到的一个观点,他指出地球核心应该比地表“年轻一两天”。然而,通过计算表明,这种时间差实际上是几年而非几天。本文旨在提供完整的推导和更精确的分析,同时揭示在费曼演讲和文献传递中可能存在的小错误。此研究不仅有助于教学用途,也具有启发性的学术价值。

二、地球核心比地表年轻
A. 均匀地球模型

假设地球为均匀球体,质量均匀分布。引力势的计算公式为:

地表和地球核心的引力势差为:

通过引力红移公式计算时间膨胀:

结合地球表面重力加速度 g=GM/R2和地球平均半径 R,可以得到时间差的简单估算约为1.4年。更精确的计算考虑了地球质量和引力常数,得到时间差为约1.58年。

B. 更现实的地球模型

通过引用“地球初步参考模型”(PREM),考虑地球密度分布的变化。使用球对称的密度分布函数 ρ(r)\rho(r)ρ(r),得到引力势的更加精确表达。根据PREM模型,核心和地表的时间差约为2.49年。这种差异主要由于密度在地球中心更高导致引力势的分布不同。文章中进一步讨论了时间差随地球半径变化的情况,核心附近时间差更大。

三、太阳的时间膨胀情况

论文将上述分析方法应用于太阳,采用“Model S”太阳密度分布模型。结果表明,太阳核心与表面的时间差在均匀模型下约为4800年,而更精确的Model S模型则得出约39000年的差异。太阳密度中心聚集较大的特点导致这种差异显著高于地球的情况。

四、讨论与结论

论文探讨了费曼关于地球核心“年轻一两天”观点为何未被纠正的原因。论文指出,这可能是由于科学家们普遍对费曼的权威性产生了“基于信誉的证明”(proof by ethos)的心理现象。尽管这一错误是微小的,但揭示了科学研究中需要对任何结论进行批判性审视的重要性。此外,本文强调了时间膨胀现象在教学中的价值,并通过修正费曼的计算,为相对论中的引力效应提供了一个更精确的经典示例。

发表评论

您的邮箱地址不会被公开。 必填项已用 * 标注